命題
G を群とする。
G-集合の圏 Set^G は積を持つ（代数的整数論018の910）。

証明
I を小さい集合とし、(X_i)、i ∈ I を G-集合の族とする。
X を (X_i)、i ∈ I の直積集合とする。
σ ∈ G、x = (x_i) ∈ X のとき σx = (σx_i) と定義することにより X は G-集合となる。
X が Set^G における (X_i)、i ∈ I の積であることは容易に確かめられる。
証明終