命題
G を群とする。
X を推移的（>>107）な G-集合（>>77）とする。
x_0 を X の任意の元とする。
H = St(x_0)（>>93）とする。
このとき σH ∈ G/H に σx_0 を対応させる写像 f：G/H → X は G-集合の同型である。

証明
σ、τ ∈ G、σH = τH とする。
σ = τη となる η ∈ H がある。
η(x_0) = x_0 だから σx_0 = (τη)(x_0) = τ(η_0) = τx_0
よって、写像 f：G/H → X は矛盾なく定義出来る。
σ、τ ∈ G のとき
f(σ(τH)) = f(στH) = (στ)x_0
一方、σf(τH) = σ(τx_0)
よって、f(σ(τH)) = σf(τH)
よって、f は G-射（>>76）である。

>>120より f が全単射であることを証明すれば良い。
f(σH) = f(τH) とする。
σx_0 = τx_0 であるから τ^(-1)σ ∈ H である。
よって、σ ∈ τH である。
よって、σH = τH である。
よって、f は単射である。

G は推移的であるから任意の y ∈ X に対して σx_0 = y となる σ ∈ G がある。
よって、f(σH) = y である。
よって、f は全射である。
証明終