命題
K を可換体とする。
K の標数（>>667）を p ＞ 0 とする。
L/K を拡大（>>512）とする。
L の元で K 上純非分離（>>859）なもの全体 M は L/K の中間体（>>854）をなす。

証明
ψ を L のFrobenius自己準同型（過去スレpart1の220）とする。
ψ は埋め込み（>>513）である。
任意の整数 n ≧ 0 に対して L_n = (ψ^n)^(-1)(K) とおく。
L_n は L の部分体である。
任意の α ∈ L に対して n ≦ m なら α^(p^m) = (α^(p^n))^(p^(m - n))
よって、L_n ⊂ L_m である。
M = ∪{L_n； n = 0、1、2、．．．} である。
よって、M は L の部分体である。
K = L_0 であるから K ⊂ M である。
即ち、M は L/K の中間体である。
証明終