命題
K を可換体とする。
K の標数（>>667）を p ＞ 0 とする。
f(X) ∈ K[X] をモニック（過去スレpart1の115）な既約多項式とする。
L を f(X) の分解体（>>538）とする。
f(X) の L における互いに異なる根の全体を γ_1、．．．、γ_m とする。
このとき f(X) = ((X - γ_1)．．．(X - γ_m))^(p^r) となる整数 r ≧ 0 が存在する。
m と r は f(X) により一意に決まり L の取り方に取らない。

証明
>>879より f(X) = g(X^(p^r)) となる整数 r ≧ 0 と
分離的（>>694）かつ既約な g(X) ∈ K[X] が一意に存在する。
>>636より K は代数的閉包（>>628）Ω を持つ。
g(X) の Ω における根の全体を β_1、．．．、β_s とする。
各 i = 1、．．．、s に対して Ω における X^(p^r) - β_i の根の一つを δ_i とすると
過去スレpart2の407より
f(X) = ((X - δ_1)．．．(X - δ_s))^(p^r) となる。
ここで、δ_1、．．．、δ_s は互いに異なる。
>>692より m = s であり、
f(X) = ((X - γ_1)．．．(X - γ_m))^(p^r) となる。

g(X) と r は K と f(X) により一意に決まる。
m = s = deg g(X) であるから m は f(X) により一意に決まる。
証明終