>>876の続き

4) ⇒ 1)
任意の α ∈ L に対して f(X) を α の K 上の最小多項式とする。
β を f(X) の E における任意の根とするとき、β ∈ L を示せばよい。
S を L の部分集合で α ∈ S かつ L = K(S) となるものとする（例えば S = L とすれば良い）。
各 γ ∈ S に対して f_γ(X) を γ の K 上の最小多項式とする。
E を (f_γ(X))、γ ∈ S の L 上の最小分解体とする。
>>613より K-同型（>>514）σ：K(α) → K(β) で σ(α) = β となるものが一意に存在する。
β は f_α(X) = f(X) の根であるから K(β) ⊂ E である。
よって、>>873より σ は E/K の自己同型 τ に拡張される。
4) より τ(L) = L である。
よって、τ(α) = σ(α) = β ∈ L
証明終