命題
K を可換体とする。
L/K を代数的拡大（>>633）とする。
以下の条件は互いに同値である。

1) L/K は正規拡大（>>844）である。

2) 空でない集合 I と K[X] の次数１以上の元からなる族 (f_i)、i ∈ I があり、
L は (f_i)、i ∈ I の最小分解体（>>542）である。

3) E/L を拡大（>>512）とし、σ：L → E を K-埋め込み（>>514）とする。
このとき常に σ(L) = L である。

4) E/L を代数的拡大（>>633）とし、σ：L → E を K-埋め込み（>>514）とする。
このとき常に σ(L) = L である。

証明
1) ⇒ 2)
S を L の部分集合で L = K(S) となるものとする（例えば S = L とすれば良い）。
各 α ∈ S に対して f_α(X) を α の K 上の最小多項式（>>557）とする。
仮定により、各 f_α(X) は L で分解する。
よって、L は (f_α(X))、α ∈ S の最小分解体である。

2) ⇒ 3)
>>867で証明済みである。

3) ⇒ 4)
自明である。

（続く）