補題
R と S を可換環とする。
n ≧ 1 を整数とする。
f：R → S を準同型とする。
f は準同型 f’：Mat(n, R) → Mat(n, S) を引き起こす。
即ち A = (a_(i, j)) ∈ Mat(n, R) のとき f’(A) = (f(a_(i, j))) である。
A ∈ Mat(n, A) のとき det(f’(A)) = f(det(A)) である。

証明
自明である。