命題
A を可換環とする。
H を A 上の線型環（過去スレpart1の97）とする。
E と F を H の A-線型部分環（過去スレpart1の108）とする。
E の任意の元と F の任意の元は可換であるとする。
E は A-加群として自由で (e_i)、i ∈ I を E の A 上の基底とする。
F は A-加群として自由で (f_j)、j ∈ J を F の A 上の基底とする。
λ：E※F → H を標準射（>>712）とする。
このとき λ が全単射であるためには
(e_if_j)、(i, j) ∈ I×J が H の A 上の基底であることが必要十分である。

証明
必要性：
λ が全単射であるとする。
>>773より (e_i※f_j)、(i, j) ∈ I×J は E※F の A 上の基底である。
よって、(e_if_j)、(i, j) ∈ I×J は H の A 上の基底である。

十分性：
(e_if_j)、(i, j) ∈ I×J が H の A 上の基底であるとする。
>>807より λ は単射である。
H の元は (e_if_j)、(i, j) ∈ I×J の A 上の一次結合で表されるから
λ は全射である。
証明終