命題
A を可換環とする。
L を A-自由加群で基底 (e_i)、i ∈ I を持つとする。
ここで I は無限集合とする。
このとき任意の整数 n ≧ 1 に対して Alt(L^n、A)（>>777）≠ 0 である。

証明
J を n 個の要素からなる I の部分集合とする。
(e_j)、j ∈ J で生成される L の A-部分加群を M とする。
h：L → M を射影とする。
即ち i ∈ J のとき h(e_i) = e_i であり
i ∈ I - J のとき h(e_i) = 0 である。

>>788より f ∈ Alt(M^n、A) で f ≠ 0 となるものがある。
よって、f(x_1、．．．、x_n) ≠ 0 となる (x_1、．．．、x_n) ∈ M^n がある。

(y_1、．．．、y_n) ∈ L^n に対して
f(h(y_1)、．．．、h(y_n)) を対応させる写像を g： L^n → N とする。
h は全射だから各 i に対して x_i = h(y_i) となる y_i ∈ L がある。
g(y_1、．．．、y_n) = f(h(y_1)、．．．、h(y_n)) = f(x_1、．．．、x_n) ≠ 0
よって、g ≠ 0 である。
>>791より g ∈ Alt(L^n、A) であるから Alt(L^n、A)≠ 0 である。
証明終