命題
A を可換環とする。
M を A-自由加群で基底 e_1、．．．、e_p を持つとする。
N を A-加群とする。
このとき任意の整数 n ＞ p に対して Alt(M^n、N)（>>777）= 0 である。

証明
f ∈ Alt(M^n、N) とする。
(x_1、．．．、x_n) ∈ M^n とする。
x_i = Σ[j] a_(i, j)e_j とする。
ここで、a_(i, j) ∈ A

f(x_1、．．．、x_n)
= f(Σ[j_1] a_(1, j_1)e_j_1、．．．、Σ[j_n] a_(n, j_n)e_j_n)
= Σ[j_1、．．．、j_n] a_(1, j_1)．．．a_(n, j_n)f(e_j_1、．．．、e_j_n)

ここで、n ＞ p だから各 f(e_j_1、．．．、e_j_n) = 0 である。
よって、f(x_1、．．．、x_n) = 0
よって、Alt(M^n、N)= 0 である。
証明