命題
任意の可換体 K は代数的閉包（>>628）を持つ。

別証明（の方針） を考えてみました。
どうでしょうか。
以下、方針。
＞532 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/01/16(月) 12:13:09.33
＞命題
＞K を可換体とする。
＞I を集合とする。
＞(E_i)、i ∈ I を K の拡大体（>>512）の族とする。
＞このとき K の拡大体 L と各 i ∈ I に対して K-埋め込み σ_i：E_i → L が存在する。

532において、(E_i)、i ∈ I をK の代数的拡大体全体の族
とする。532により、K の拡大体 L がえられ、532の条件が成り立つ。
K-埋め込み σ_iによる像は、同型を導くので、体E_iと同一視する。
体E_iの和集合Tは、体であり、K の代数的拡大体で、
T係数の定数でない任意の１変数多項式が T において根を持つ。
よって、E_iの和集合Tは、K の代数的閉包。