命題
K を可換体とする。
H を K 上の線型環（過去スレpart1の97）とする。
E と F を H の K-線型部分環（過去スレpart1の108）とする。
E の任意の元と F の任意の元は可換であるとする。
(e_i)、i ∈ I を E の K 上の基底とする。
(e_i)、i ∈ I は F 上線型独立であるとする。
このとき E と F は K 上線型無関連（>>713）である。

証明
標準射 λ：E※F → H が単射であることを証明すれば良い。
過去スレpart3の887より E※F の任意の元 x は x = Σe_i※x_i と一意に書ける。
ここで、{i ∈ I；x_i ≠ 0} は有限である。
λ(x) = 0 とする。
λ(x) = Σe_ix_i = 0
仮定より各 x_i = 0 である。
よって、x = 0 である。
よって、λ は単射である。
証明終