命題
任意の素数 p と任意の整数 n ≧ 1 に対して有限体 K で |K| = p^n となるものが存在する。

証明
Z を有理整数環とする。
P = Z/pZ とおく。
>>535より多項式 X^(p^n) - X ∈ P[X] の分解体（>>538）L が存在する。
>>696より X^(p^n) - X の L における根全体 K は L の部分体であり |K| = p^n である。
証明終