命題
K と L を有限体（>>681）とする。
|K| = |L| なら K と L は同型である。

証明
K の標数（>>667）を p とする。
>>686より |K| = p^n である。
L の標数（>>667）を q とする。
>>686より |L| = q^m である。
|K| = |L| より p^n = q^n である。
有理整数の素因数分解の一意性より p = q、n = m である。

K の素体（>>667）を P とする。
>>688より K は X^(p^n) - X の P 上の最小分解体（>>542）である。
同様に L の素体を P’とすると L は X^(p^n) - X の P’上の最小分解体である。
>>664より P と P’は Z/pZ に同型である。
よって、>>622より K と L は同型である。
証明終