命題
K を可換体とする。
f(X) ∈ K[X] を定数でない多項式とする。
f’(X) を f(X) の導多項式（過去スレpart1の182）とする。
f(X) が分離的(>>694)であるためには f(X) と f’(X) が互いに素であることが必要十分である。

証明
n = deg f(X) とする。
>>636より K は代数的閉包（>>628）Ω を持つ。
過去スレpart1の194より f(X) が Ω において n 個の互いに異なる根を持つためには
f(X) と f’(X) が互いに素であることが必要十分である。
よって、本命題の主張が得られる。
証明終