命題
K を有限体（>>681）とする。
K の標数（>>667）を p とする。
K の素体（>>667）を P とする。
[K ： P]（>>560） = n とする。
このとき K は X^(p^n) - X ∈ P[X] の根全体と一致する。
従って K は X^(p^n) - X の P 上の最小分解体（>>542）である。

証明
>>686より |K| = p^n である。
過去スレpart1の332より K の乗法群 K^* は巡回群である。
|K^*| = p^n - 1 である。
よって、K^* の任意の元 a に対して a^(p^n - 1) = 1 である。
よって、a^(p^n) = a である。
即ち a は X^(p^n) - X の根である。
0 は ^(p^n) - X の根であるから K の全ての元は X^(p^n) - X の根である。
|K| = p^n であるから K は X^(p^n) - X の根全体と一致する。
証明終