命題
K を可換体とする。
L/K を代数的拡大(>>633)とする。
このとき K[X] の次数１以上の元からなる族 (f_i(X))、i ∈ I があり
L は (f_i(X))、i ∈ I の最小分解体（>>542）E の部分体となる。

証明
L の部分集合 S で L = K(S)（>>539）となるものをとる。
例えば S = L とすればよい。
>>636より L は代数的閉包（>>628）L~ を持つ。
各 α ∈ S の K 上の最小多項式（>>554）を f_α(X) とする。
f_α(X) の L~ における全ての根の集合を T_α とする。
T = ∪{T_α；α ∈ S} とする。
E = K(T) とおく。
E は (f_α(X))、α ∈ S の K 上の最小分解体である。
S ⊂ T であるから K(S) ⊂ E である。
証明終