>>638の修正

命題
K と L を可換体とする。
σ： K → L を同型（>>513）とする。
N = {1、2、．．．} を自然数の集合とする。
(f_i(X))、i ∈ N を K[X] の次数１以上の元からなる族とする。
各 i ∈ N に対して σf_i(X) を f_i(X) の各係数にσを作用させた多項式とする。
E を (f_i(X))、i ∈ N の最小分解体（>>542）とする。
F を (σf_i(X))、i ∈ N の最小分解体（>>542）とする。
このとき、同型 τ：E → F で σ の拡張となっているものが存在する。

証明
各 f_i(X) の E における全ての根の集合を S_i とする。
S = ∪{S_i；i ∈ N} とおく。
S = {α_1、α_2、．．．、α_n、．．．} とする。
K_n = K(α_1、α_2、．．．、α_n)、n = 1、2、．．．とおく。
K_1 ⊂ K_2 ⊂ ．．．⊂ K_n ⊂ ．．．

各 n ≧ 1 に対して埋め込み（>>513）τ_n：K_n → F で
τ_n は τ_(n-1) の拡張となっているものを以下のように帰納的に定義する。
但し、τ_0 = σ である。

f_i(α_1) = 0 となる i ∈ N がある。
g(X) を α_1 の K 上の最小多項式（>>554）とする。
σg(X) を g(X) の各係数にσを作用させた多項式とする。
σg(X) は σf_i(X) の因子であるから σg(β_1) = 0 となる β_1 ∈ F がある。
>>613より埋め込み τ_1： K_1 → F で τ_1(α_1) = β_1 となり
σ の拡張であるものが一意に存在する。

（続く）