命題
K を可換体とする。
E ≠ 0 を K 上の線型環（過去スレpart1の97）で零因子を持たないとする。
S を E の部分集合でその任意の２元が可換であるとする。
さらに S の各元は K 上代数的（>>553）であるとする。
このとき K[S]（>>591）は可換体であり、K 上代数的ある。

証明
>>605と>>594より K[S] は K 上代数的ある。
K[S] は可換であるから>>596より K[S] は可換体である。
証明終