命題
A を可換環とする。
B を A 上の可換な線型環（過去スレpart1の97）とする。
C を B 上の線型環とする。
B は A 上整（>>576）とする。
標準射 τ：B → C は全射であるとする。
このとき C は A 上整である。

証明
γ ∈ C とする。
τ は全射だから τ(β) = γ となる β ∈ B がある。
B は A 上整だからモニックな多項式 f(X) ∈ A[X] があり、
f(β) = 0 となる。
τ(f(β)) = f(τ(β)) = f(γ) = 0
よって、γ は A 上整である。
γ は任意だから C は A 上整である。
証明終