命題
K を可換体とする。
E ≠ 0 を K 上の線型環（過去スレpart1の97）で零因子を持たないとする。
E は K 上整（>>576）であるとする。
このとき E は必ずしも可換とは限らない体である。

証明
α ≠ 0 を E の元とする。
α は K 上整だから K 上代数的（>>553）である。
よって、>>564より K[α]（>>552）は可換体である。
よって、1/α ∈ K[α] ⊂ E
よって、E は必ずしも可換とは限らない体である。
証明終