記法
A を可換環とする。
E を A 上の線型環（過去スレpart1の97）とする。
ρ：A → E を標準写像（>>545）とする。
S を E の部分集合でその任意の２元が可換であるとする。
ρ(A) と S を含む E の最小の部分環を A[S] と書く。

(α_i)、i ∈ I を E の元の族で任意の i, j ∈ I に対して α_i と α_j は可換であるとする。
S = {α_i； i ∈ I} とおく。
A[S] を K[α_i； i ∈ I] と書く。
I が有限集合 {1、．．．、n} のとき、
A[S] を A[α_1、．．．、α_n] と書く。