命題
A を可換環とする。
B を A 上の可換な線型環（過去スレpart1の97）とする。
E を B 上の線型環とする。
B は A 上有限（>>573）、E は B 上有限とする
このとき、E は A 上有限である。

証明
B = Ax_1 + ... + Ax_n
E = By_1 + ... + By_m
とする。
E = ΣA(x_i)(y_j) となる。
ここに、和は i, j のすべての組み合わせを渡る。
証明終