>>559の修正

命題
K を可換体とする。
E ≠ 0 を K 上の線型環（過去スレpart1の97）で零因子を持たないとする。
α ∈ E を K 上代数的（>>553）とする。
このとき K[α]（>>552）は可換体である。

証明
>>558より K-同型 σ：K[X]/(f(X)) → K[α]（>>552）で
σ(X~) = α となるものが一意に存在する。
>>563より f(X) は K[X] において既約である。
よって、(f(X)) は K[X] の極大イデアルである。
よって、K[X]/(f(X)) は可換体である。
よって、K[α] も可換体である。
証明終