命題
K を可換体とする。
E を K 上の線型環（過去スレpart1の97）とする。
α ∈ E を K 上代数的（>>553）とする。
f(X) を α の K 上の最小多項式（>>554）とする。
このとき K-同型 σ：K[X]/(f(X)) → K[α]（>>552）で
σ(X~) = α となるものが一意に存在する。
ここで X~ は X の属す mod (f(X)) の剰余類である。

証明
>>550より K-準同型 ψ：K[X] → E で
ψ(X) = α となるものが一意に存在する。
K[α] = ψ(K[X]) である。
Ker(ψ) = (f(X)) である。
よって、良く知られた準同型定理より本命題の主張が得られる。
証明終