命題
K を可換体とする。
f(X) を K 係数の定数でない１変数多項式とする。
このとき K の拡大体 L があり f(X) は L で分解（>>534）する。

証明
f(X) の次数 n に関する帰納法を使う。
n = 1 のときは自明である。
n ≧ 2 とする。
>>533より K の拡大体 E があり f(X) が根 α ∈ E を持つ。
f(X) = (X - α)g(X)、g(X) ∈ E[X] となる。
g(X) の次数は n - 1 だから帰納法の仮定より E の拡大体 L があり g(X) は L で分解する。
このとき f(X) = (X - α)g(X) も L で分解する。
証明終