命題
K を可換体とする。
f(X) ∈ K[X] を定数でない多項式とする。
このとき K の拡大体 L があり f(X) が根 α ∈ L を持つ。

証明
f(X) の K[X] における既約因子の一つを g(X) とする。
L = K[X]/(g(X)) とおく。
L は K の拡大体と見なせる。
π：K[X] → L を標準写像とする。
α = π(x) とおく。
0 = π(g(X)) = g(α)
g(X) は f(X) の因子だから f(α) = 0 である。
証明終