命題
K を可換体とする。
I を有限全順序集合とする。
(E_i)、i ∈ I を K-Alg（>>421）の対象の族とする。
各 i ∈ I に対して E_i ≠ 0 とする。
J を I の空でない部分集合とする。
φ：※[i ∈ J] E_i → ※[i ∈ I] E_i（>>478）を>>482の射とする。
このとき、φ は単射である。

証明
I = J のときは本命題は自明だから I ≠ J とする。
G = (※[i ∈ J] E_i)
H = (※[i ∈ I - J] E_i)
とおく。
μ：G → G※H を標準射（>>481）とする。
>>480より A-Alg の同型 ψ：G※H → ※[i ∈ I] E_i がある。
>>482の証明より φ = ψμ である。
一方、>>511より G ≠ 0、H ≠ 0 であり μ は単射である。
よって、φ は単射である。
証明終