命題
Set を小さい集合（代数的整数論017の321）全体の圏とする。
C を圏とする。
D を局所的に小さい圏（代数的整数論017の343）とする。
F：C → D、G：C → D を関手とする。
次の２変数の関手がある。
Hom(F(−), −)：C^o×D → Set
Hom(G(−), −)：C^o×D → Set
τ：Hom(F(−), −) → Hom(G(−), −) を自然同型とする。
このとき自然同型 σ：G → F あり
各 (X, T) ∈ C×D に対して τ(X, T) = Hom(σ_X, 1_T) となる。

証明
h’: D^o → Func(D, Set) を米田関手（代数的整数論017の722）とする。
米田の埋め込み定理（代数的整数論017の725）より h’は充満忠実（代数的整数論017の403）である。
F^o：C^o → D^o と G^o：C^o → D^o をそれぞれ F と G の双対関手(>>603)とする。

>>3より Hom(F(−), −) と Hom(G(−), −) は Func(C^o, Func(D, Set)) の対象と同一視される。
このとき、合成関手 h’F^o：C^o → Func(D, Set) は Hom(F(−), −) と同一視される。
同様に 合成関手 h’G^o：C^o → Func(D, Set) は Hom(G(−), −) と同一視される。
よって、τ は自然同型 τ：h’F^o → h’G^o と見なされる。
よって、本命題の主張は>>4から直ちに得られる。
証明終