命題
A を可換環とする。
I を有限全順序集合とする。
(E_i)、i ∈ I を A-Alg（>>421）の対象の族とする。
J ⊂ K ⊂ L を I の空でない部分集合とする。
φ_(K, J)：E_J → E_K（>>484）
φ_(L, K)：E_K → E_L
φ_(L, J)：E_J → E_L
を>>483の射とする。
このとき φ_(L, J) = φ_(L, K)φ_(K, J) である。

証明
各 j ∈ J に対して
ν_j：E_j → E_J
ρ_j：E_j → E_K
μ_j：E_j → E_L
を標準射（>>481）とする。

各 j ∈ J に対して
ρ_j = φ_(K, J)ν_j
μ_j = φ_(L, K)ρ_j
よって、
μ_j = φ_(L, K)ρ_j = φ_(L, K)φ_(K, J)ν_j
一方、μ_j = φ_(L, J)ν_j
よって、φ_(L, J) の一意性より φ_(L, J) = φ_(L, K)φ_(K, J) である。
証明終