命題
A を可換環とする。
I を有限全順序集合とする。
(E_i)、i ∈ I を A-Alg（>>421）の対象の族とする。
J を I の空でない部分集合とする。
各 i ∈ I に対して μ_i：E_i → ※[α ∈ I] E_α（>>478）を標準射（>>481）とする。
各 j ∈ J に対して ν_j：E_i → ※[α ∈ J] E_α を標準射とする。
このとき A-Alg の射 φ：※[α ∈ J] E_α → ※[α ∈ I] E_α で
各 j ∈ J に対して μ_j = φν_j となるものが一意に存在する。

証明
φ：※[α ∈ J] E_α → ※[α ∈ I] E_α を>>482の射とする。
明らかに各 j ∈ J に対して μ_j = φν_j である。
>>419より ※[α ∈ J] E_α は μ_i(E_i)、i ∈ J により A-線型環として生成される。
よって、このような φ は一意に決まる。
証明終