命題
A を可換環とする。
I を有限全順序集合とする。
(E_α)、α ∈ I を A-Alg（>>421）の対象の族とする。
J を I の空でない部分集合とする。
このとき A-Alg の射 φ：※[α ∈ J] E_α → ※[α ∈ I] E_α（>>478）で
φ(※[α ∈ J] x_α) = ※[α ∈ I] x_α（>>478）となるものが一意に存在する。
ここで 各 α ∈ J に対して x_α ∈ E_α であり、
α ∈ I - J のとき x_α = 1 である。

証明
I = J のときは本命題は自明だから I ≠ J とする。
G = (※[α ∈ J] E_α)
H = (※[α ∈ I - J] E_α)
とおく。
μ：G → G※H を標準射（>>481）とする。
>>480より A-Alg の同型 ψ：G※H → ※[α ∈ I] E_α がある。
φ = ψμ とおけば φ は本命題の条件を満たす。
φ の一意性は G が ※[α ∈ J] x_α の形の元で生成されることから明らかっである。
証明終