命題
A を可換環とする。
n ≧ 1 を整数とし I = {1、．．．、n} とする。
I = J_1 ∪．．．∪J_k を I の直和分割とする。
K = {1、．．．、k} とおく。
(E_α)、α ∈ I を A-Alg（>>421）の対象の族とする。
各 i ∈ K に対して F_i = ※[α ∈ J_i] E_α（>>478）とおく。
このとき A-Alg の同型 ψ：※[i ∈ K] F_i → ※[α ∈ I] E_α で
ψ(※[i ∈ K](※[α ∈ J_i] x_α)) = ※[α ∈ I] x_α（>>478）となるものが一意に存在する。
ここで各 α ∈ I に対して x_α ∈ E_α である。
さらに ψ は各 E_α に関して自然（>>11）である。

証明
I に次のように新しい順序関係 ≦ を定義する。
(x, y) ∈ I×I とする。
x, y ∈ J_i となる i ∈ K があるとき J_i において x ≦ y のとき x ≦ y とする。
x ∈ J_i、y ∈ J_j、i ≠ j のとき i ＜ j であれば x ＜ y とし、
j ＜ i なら y ＜ x とする。
この順序は全順序である。
よって、I のある置換 σ があり、この順序で σ(1) ＜．．．＜ σ(n) となる。
このとき、本命題は>>479と>>475から直ちに得られる。
証明終