命題
A を可換環とする。
E、F ∈ A-Alg（>>421）とする。
このとき A-Alg の同型 σ：E※F → F※E で
任意の (x, y) ∈ E×F に対して σ(x※y) = y※x となるものが一意に存在する。
さらに σ は E、F に関して自然（>>11）である。

証明
>>467より、 A-加群としての同型 σ：E※F → F※E で
任意の (x, y) ∈ E×F に対して σ(x※y) = y※x となるものが一意に存在する。

(x, y) ∈ E×F、(x’, y’) ∈ E×F とする。
σ((x※y)(x’※y’)) = σ(xx’※yy’) = yy’※xx’
σ(x※y)σ(x’※y’) = (y※x)(y’※x’) = yy’※xx’
よって、σ((x※y)(x’※y’)) = σ(x※y)σ(x’※y’)
よって、σ は A-Alg の同型である。
>>472と>>467より σ は E、F に関して自然である。
証明終