補題
A を可換環とする。
n ≧ 1 を整数とし I = {1、．．．、n} とする。
I = J_1 ∪．．．∪J_k を I の直和分割とする。
但し、i ＜ j のとき α ∈ J_i、β ∈ J_j なら常に α ＜ β とする。
K = {1、．．．、k} とおく。
(E_α)、α ∈ I を Mod(A)（過去スレpart2の685）の対象の族とする。
各 i ∈ K に対して F_i = □[α ∈ J_i] E_α（>>461）とおく。
このとき、□[i ∈ K] F_i は □[i ∈ K](□[α ∈ J_i] x_α) の形の元全体で生成される。
ここで、各 α ∈ I に対して x_α ∈ E_α である。

証明
>>462より各 F_i は □[α ∈ J_i] x_α の形の元全体で生成される。
よって、再び >>462より □[i ∈ K] F_i は
□[i ∈ K](□[α ∈ J_i] x_α) の形の元全体で生成される。
証明終