命題
(C, □, α) を擬半群圏（>>430）とする。
n ≧ 1 を整数とし I = {1、．．．、n} とする。
I = J_1 ∪．．．∪J_k を I の直和分割とする。
但し、i ＜ j のとき λ ∈ J_i、σ ∈ J_j なら常に λ ＜ σ とする。
K = {1、．．．、k} とおく。
(X_λ)、λ ∈ I を C の対象の族とする。
各 i ∈ K に対して F_i = □[λ ∈ J_i] X_λ（>>432）とおく。
このとき同型 □[i ∈ K] F_i → □[λ ∈ I] X_λ で
各 X_λ に関して自然（>>11）であり、
I = {1、2, 3} で J_1 = {1, 2}、J_2 = {3} のときは α に一致するものが存在する。

証明
n に関する帰納法による。
n = 1 のときは自明である。
n ≧ 2 とする。
以下で ≡ は自然な同型を表す。
S = □[i ∈ K] F_i
T = □[λ ∈ I] X_λ
とおく。

（1）J_1 の要素の個数が 1 のとき：
J_1 = {1} である。
帰納法の仮定より
□[i ∈ K - {1}] F_i ≡ □[λ ∈ I - {1}] X_λ である。
定義（>>431）より
S = X_1□(□[i ∈ K - {1}] F_i)
T = X_1□(□[λ ∈ I - {1}] X_λ)
よって、S ≡ T

（続く）