定義
C を圏とする。
F：C×C → C を関手とする。
(X, Y) ∈ C×C のとき F(X, Y) = X□Y と書く。
各 (X, Y, Z) ∈ C×C×C に対して同型 α(X, Y, Z)：(X□Y)□Z → X□(Y□Z) があり、
α は X, Y, Z に関して自然（>>11）であるとする。
このとき (C, □, α) を擬半群圏と言う。