命題（過去スレpart2の559の拡張）
A を可換環とする。
E_1、．．．、E_n を A 上の線型環（過去スレpart1の97）とする。
D = (E_1)※．．．※(E_n)（>>418）とおく。
各 i に対して写像 μ_i：E_i → D を μ_i(x_i) = (y_1)※．．．※(y_n) で定義する。
ここで、y_i = x_i、k ≠ i のとき y_k = 1 である。
このとき以下が成り立つ。

（1）各 μ_i は A-線型環の準同型である。
（2）i ≠ k のとき μ_i(E_i) の各元と μ_k(E_k) の各元は可換である。
（3）D は μ_1(E_1) ∪．．．∪μ_n(E_n) により A-線型環として生成される。
（4）F を A-線型環とし、f_i：E_i → F を A-線型環の準同型で
i ≠ k のとき f_i(E_i) の各元と f_k(E_k) の各元は可換であるとする。
このとき A-線型環の準同型 λ：D → F で各 i に対して f_i = λμ_i となるものが一意に存在する。

証明
過去スレpart2の559と同様である。