命題（過去スレpart2の554の拡張）
A を可換環とする。
E_1、．．．、E_n を A 上の線型環（過去スレpart1の97）とする。
D = (E_1)※．．．※(E_n)（>>401）とおく。
>>413より A-双線型写像 μ：D×D → D で
μ(x_1※．．．※x_n、y_1※．．．※y_n) = (x_1y_1)※．．．※(x_ny_n) となるものが一意に存在する。
このとき、μ を乗法とすることにより D は A-線型環となる。

証明
D は μ により A-代数（過去スレpart1の97）となる。
μ は明らかに結合律を満たす。
D は _1※．．．※1 を乗法の単位元としてもつ。
よって、D は A-線型環となる。
証明終