命題
A を可換環とする。
E、F ∈ Mod(A) のとき過去スレpart2の651で定義したテンソル積 E※F を
>>401で定義したテンソル積と区別するため一時的に (E※F)’と書くことにする。
(E※F)’は a ∈ A、x ∈ E、y ∈ F のとき a(x※y) = (ax)※y と定義することにより A-加群となる。
このとき A-同型 φ：E※F → (E※F)’で φ(x※y) = x※y となるものが一意に存在する。
さらに φ は E と F に関して自然（>>11）である。

証明
(x, y) ∈ E×F に x※y ∈ (E※F)’を対応させる写像は A-双線型である。
よって、>>402より A-準同型 φ：E※F → (E※F)’で φ(x※y) = x※y となるものが一意に存在する。
逆に (x, y) ∈ E×F に x※y ∈ E※Fを対応させる写像は A-双線型であるから
平衡写像（過去スレpart2の647）である。
よって、過去スレpart2の652より Z-準同型 ψ：(E※F)’→ E※F で
ψ(x※y) = x※y となるものが一意に存在する。
a ∈ A のとき ψ(a(x※y)) = ψ(ax※y) = ax※y = a(x※y)
よって、ψ は A-準同型である。
明らかに φ と ψ は互いに逆写像である。
よって、φ は A-同型 である。
φ が E と F に関して自然あることは明らかである。
証明終