命題（過去スレpart2の652参照）
A を可換環とする。
E_1、．．．、E_n を Mod(A)（過去スレpart2の685）の対象とする。
F ∈ Mod(A)と A-多重線型写像 f: (E_1)×．．．×(E_n) → F の組 (f、F) 全体 Ψ を考える。
(f、F)、(g、G) ∈ Ψ のとき射 λ：(f、F) → (g、G) を A-線型写像 λ：F → G で
λf = g となるものと定義する。
明らかに Ψ は圏となる。
(x_1、．．．、x_n) ∈ (E_1)×．．．×(E_n) に
x_1※．．．※x_n ∈ (E_1)※．．．※(E_n) (>>401) を対応させる写像を h とする。
このとき (h、(E_1)※．．．※(E_n)) は Ψ の始対象(代数的整数論017の288)である。
即ち、(h、(E_1)※．．．※(E_n)) ∈ Ψ であり、任意の (f、F) ∈ Ψ に対して
射 λ：(h、(E_1)※．．．※(E_n)) → (f、F) が一意に存在する。

証明
E = (E_1)×．．．×(E_n) とおく。
明らかに (h、(E_1)※．．．※(E_n)) ∈ Ψ である。
(x_1、．．．、x_n) ∈ (E_1)×．．．×(E_n) に対して
ψ((x_1、．．．、x_n)) = f(x_1、．．．、x_n) となる準同型 ψ：A^E → F が
一意に定まる。
>>401で定義した A^E の A-部分加群 H に対して ψ(H) = 0 である。
よって、ψ は A-準同型 λ：(E_1)※．．．※(E_n) → F を引き起こす。
λ(x_1※．．．※x_n) = f(x_1、．．．、x_n) であるから λh = f である。
即ち λ：(h、(E_1)※．．．※(E_n)) → (f、F) は Ψ における射である。
(E_1)※．．．※(E_n) は _1※．．．※x_n の形の元で生成されるから
射 λ：(h、(E_1)※．．．※(E_n)) → (f、F) は一意に定まる。
証明終