命題
C と D と E を圏とする。
F：C → D、G：C → D、H：D → E を関手とする。
H は充満忠実（代数的整数論017の403）であるとする。
τ：HF → HG を自然変換とする。
このとき自然変換 σ：F → G あり τ = Hσ（代数的整数論018の119）となる。

証明
各 X ∈ C に対して射 τ_X：HF(X) → HG(X) がある。
H は充満忠実だから τ_X = H(σ_X) となる射 σ_X：F(X) → G(X) が一意に存在する。

X → Y を C の射とする。
τ：HF → HG は自然変換だから次の図式は可換である。

HF(X)　→　HG(X)
↓　　　　　↓
HF(Y)　→　HG(Y)

H は充満忠実だから次の図式は可換である。

F(X)　→　G(X)
↓　　　　　↓
F(Y)　→　G(Y)

よって、σ：F → G は自然変換である。
各 X ∈ C に対して τ_X = H(σ_X) であるから τ = Hσ である。
証明終