命題
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
A ≠ 0 を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：K → A を準同型とする。
ρ^：Mod(K) → Mod(A) を過去スレpart2の877で定義した関手とする。
このとき ρ^ は完全（代数的整数論019の661）かつ零対象を反映する（>>383）。
よって、ρ^ は>>385の各条件を満たす。

証明
0 → X → Y → Z → 0 を Mod(K) における完全列とする。
K は体だからこの列は分解する（>>315）。
よって、>>351より 0 → ρ^(X) → ρ^(Y) → ρ^(Z) → 0 は分解する完全列である。
よって、ρ^ は完全である（代数的整数論019の760）。

次に ρ^ は零対象を反映することを証明する。
E を Mod(K) の対象とする。
>>361より ψ：E → ρ^(E) は単射である。
よって、ρ^(E) = 0 なら E = 0 である。
証明終