命題
C と D をアーベル圏（代数的整数論019の533）とする。
F：C → D を完全な関手（代数的整数論019の661）とする。
f：X → Y を C における射とする。
h：I → Y を Im(f)（代数的整数論019の572）とする。
このとき F(h)：F(I) → F(Y) は Im(F(f)) である。

証明
K = Ker(f)
K’= Ker(f)
とする。
次の完全列がある。

0 → K → X → I → 0
0 → I → Y → K’→ 0

ここで、X → I と I → Y の合成は f：X → Y である。

F は完全だから代数的整数論019の760より次の列は完全である。
0 → F(K) → F(X) → F(I) → 0
0 → F(I) → F(Y) → F(K’) → 0

ここで、F(X) → F(I) と F(I) → F(Y) の合成は F(f)：F(X) → F(Y) である。
よって、F(h)：F(I) → F(Y) は Im(F(f)) である。
証明終