命題
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
A ≠ 0 を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：K → A を任意の準同型とする。
このとき ρ は単射である。

証明
ρ の核を I とする。
I は K の両側イデアルである。
K は体だから I = 0 または I = K である。
ρ(1) = 1 であり A ≠ 0 であるから ρ(1) ≠ 0 である。
よって、I = 0 である。
よって、ρ は単射である。
証明終