命題
C をアーベル圏（代数的整数論019の533）とする。
C の射 f：X → Z が断面（>>295）であるとする。
このとき p：Z → X と q：Z → Y と g：Y → Z があり
pf = 1
qg = 1
fp + gq = 1 となる。

証明（>>313参照）
f：X → Z は断面だから pf = 1 となる射 p：Z → X がある。
p：Z → X の核（代数的整数論017の794）を g：Y → Z とする。
h = 1 - fp とおく。
h：Z → Z である。
ph = p(1 - fp) = p - pfp = p - p = 0
よって、q:Z → Y で gq = h となるものが一意に存在する。

1 = fp + (1 - fp) = fp + h = fp + gq

gqg = hg = (1 - fp)g = g - fpg = g
即ち gqg = g
g は単射だから qg = 1 である。
証明終