命題（>>347の修正）
C をアーベル圏（代数的整数論019の533）とする。
次の列を分解（>>315）する完全列（代数的整数論019の651）とする。

　　　　　f　　　　q
0　→　X　→　Z　→　Y　→ 0

このとき p：Z → X と g：Y → Z があり
pf = 1_X
qg = 1_Y
fp + gq = 1_Z となる。

証明
>>339より f は断面（>>295）である。
よって、pf = 1_X となる p：Z → X がある。
h：K → Z を p の核（代数的整数論017の794）とする。
>>313の証明より r:Z → K があり
rh = 1_K、1_Z = fp + hr となり、(f, h、Z) は X と K の直和（>>297）である。
代数的整数論019の520より rf = 0 である。
よって、>>344より次の列は完全である。

　　　　　　f　　　r
0　→　X　→　Z　→　K　→ 0

よって、r：Z → K は f：X → Z の余核（代数的整数論019の506）である。
q：Z → Y も f：X → Z の余核であるから同型 s：Y → K で r = sq となるものが一意に存在する。
g = hs とおく。 g：Y → Z である。
1_Z = fp + hr = fp + hsq = fp + gq
g = fpg + gqg = fphs + gqg = gqg
s は同型で h は単射だから g は単射である。
よって g = gqg より qg = 1_Y である。
証明終