命題
A と B と C を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B と σ：B → C を準同型とする。
ρ~：Mod(A) → Mod(B) と σ~：Mod(B) → Mod(C) を>>13で定義した関手とする。
このとき、(σρ)~ と (σ~)(ρ~) は自然同型（代数的整数論018の144）である。

証明
>>14より (ρ_*, ρ~) と (σ_*, σ~) は随伴状況（代数的整数論019の362）である。
よって、代数的整数論019の466より ((ρ_*)(σ_*), (σ~)(ρ~)) は随伴状況である。
一方、>>883より (σρ)_* = (ρ_*)(σ_*) である。
>>14より ((σρ)_*, (σρ)~) は随伴状況である。
よって、(σρ)~ と (σ~)(ρ~) はともに (σρ)_* の右随伴関手（代数的整数論019の362）である。
よって、代数的整数論019の444の双対より (σρ)~ と (σ~)(ρ~) は自然同型である。
証明終