Z を有理整数環とする。
A と B を必ずしも可換とは限らない環とする。
ρ：A → B を準同型とする。
E ∈ Mod(A)（過去スレpart2の685）とする。
a ∈ A、x ∈ B のとき ax = ρ(a)x と定義することにより B ∈ Mod(A, B^o) と見なせる。
Hom(−, E)：Mod(A) → Mod(Z) を過去スレpart2の730で定義した関手とする。
Hom(−, E) は加法的関手（過去スレpart2の589）であるから
過去スレpart2の638より Hom(B, E) ∈ Mod(B) と見なせる。
このとき Hom(B, E) を ρ~(E) とも書く。
対応 E → ρ~(E) により加法的関手 ρ~：Mod(A) → Mod(B) が得られる。