>>291

(1)　マクローリン展開
　e^x = 1 + x/1! + (x^2)/2! + …… + (x^n)/n! + e^(θx)/(n+1)!,　(0<θ<1)
で x=1 とおく。

(2)　
背理法による。
e^2 = m/n,　(m,nは自然数）n≧2 と仮定する。
n!･e^2 は自然数。
(1)の式で x=2 とおくと N < n!･e^2 < N + 3/(n+1) ≦ N + 1
ここに N = Σ[k=0,n] (2^k)(n!/k!) は自然数。
∴　n!･e^2 は自然数でない。（矛盾）